大家好，我是小百，我来为大家解答以上问题。n阶行列式的定义展开式，n阶行列式的定义很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、既然你说公式看不懂，我直接给你解释那个式子 1. a_{i,j}是指原来行列式里的第i行第j列的元素，这个总要知道。
2、a_{i, p_i}就是第i行第p_i列的元素。
3、 2. 这里的(p_1, p_2, ..., p_n)是(1,2,...,n)的一个排列，或者说把(1,2,...,n)换一种次序写（但是不能重复也不能遗漏），比如说 n=3, (3,1,2)是(1,2,3)的一个排列，即p_1=3, p_2=1, p_3 = 2； 但是(1,1,2)不是(1,2,3)的一个排列，因为3没有出现，1出现了两次。
4、 3. 求和没有写范围，事实上求和的范围是要把(1,2,...,n)的所有排列方式（一共n!种）都取一遍。
5、 比如n=3的时候有6种排列：(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)。
6、 4. (-1)^t表示1或者-1，由t的奇偶性决定。
7、最难的一点也就在这里，t叫做(p_1, p_2, ..., p_n)的”逆序数“，要由(p_1, p_2, ..., p_n)来确定。
8、 如果i<j但p_i>p_j（也就是说前面的某个数比后面的某个数大），这称为一个逆序对，t就是(p_1, p_2, ..., p_n)中逆序对的个数。
9、比如(3,1,2)当中p_1=3>1=p_2, p_1=3>2=p_3，这两个都是逆序对，但p_2=1<p_3=2是一个正常的次序。
10、t反应的是“(p_1, p_2, ..., p_n)把(1,2,...,n)的次序打乱到什么程度”。
11、 n=3的6种排列(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)的逆序数分别是0, 1, 1, 2, 2, 3 上面这些解释已经够了，再给你回顾一下三阶行列式 |D| 应该有6项 (1,2,3)对应于a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3}，这里t=0，(-1)^t=1 (1,3,2)对应于- a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2}，注意这里t=1，所以(-1)^t要取负号 类似地， (2,1,3)对应于- a_{1,2}a_{2,1}a_{3,3} (2,3,1)对应于a_{1,2}a_{2,3}a_{3,1} (3,1,2)对应于a_{1,3}a_{2,1}a_{3,2} (3,2,1)对应于- a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1} 所以 |D| = a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3} - a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2} - a_{1,2}a_{2,1}a_{3,3} + a_{1,2}a_{2,3}a_{3,1} + a_{1,3}a_{2,1}a_{3,2} - a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1} 如果还看不懂，那么没别的办法，反复看反复想。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。