有理数包括什么(有理数概念)

导读 大家好,我是小百,我来为大家解答以上问题。有理数包括什么,有理数概念很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!有理数为整数(正整数、...

大家好,我是小百,我来为大家解答以上问题。有理数包括什么,有理数概念很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

实数(R)可以分为有理数(Q)和无理数,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就是有限小数和无限循环小数;其中有理数又可以分为整数(Z)和分数;整数按照能否被2整除又可以分为奇数(不能被2整除的整数)和偶数(能被2整除的整数)。

有理数(Q)

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。比如4=4.0, 4/5=0.8。

加法运算

1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数,可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加

减法运算

减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

乘法运算

1、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘,都得零。

3、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。

4、几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

5、几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把绝对值相乘。

除法运算

1、除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数。

2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数,都得零。

注意:

零不能做除数和分母。

有理数的除法与乘法是互逆运算。

在做除法运算时,根据同号得正,异号得负的法则先确定符号,再把绝对值相除。若在算式中带有带分数,一般先化成假分数进行计算。若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。

乘方运算

1、负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。例如:(-2)?(-2的3次方)=-8,(-2)?(-2的2次方)=4。

2、正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零。例如:2(2的2次方)=4,2 (2的3次方)=8,0(0的3次方)=0。

3、零的零次幂无意义。

4、由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

5、1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1。

有理数运算定律

加法运算律:

1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)a+b。

减法运算律:

减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:a-b=a+(-b)。

乘法运算律:

1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数先乘,或者先把后两个相乘,积不变。

3、乘法分配律:某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加,即:a(b+c)=ab+ac(ab)c=a(bc)ab=ba。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。