三垂线逆定理（三垂线）

大家好，我是小百，我来为大家解答以上问题。三垂线逆定理，三垂线很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

你好！！！ 三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 1、用向量证明三垂线定理 　　已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直OA，求证：b垂直PA 　　证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA） 　　所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O， 　　所以PA垂直b。 2、AB在平面a内, P在平面a外, P在平面a内射影为O, 若OB⊥AB, 则PB⊥AB

证明:

∵PO⊥a, AB在a内

∴PO⊥AB

∵OB⊥AB

∴AB⊥平面POB

∴AB⊥PB；

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本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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