大家好，我是小百，我来为大家解答以上问题。数学期望的定义，数学期望很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、又称期望或均值,是随机变量按概率的加权平均,表征其概率分布的中心位置。
2、数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念。
3、当时研究的概率问题大多与赌博有关。
4、假如某人在一局赌博中面临如下的情况：在总共m＋n种等可能出现的结果中,有m种结果可赢得α,其余n种结果可赢得b), 则就是他在该局赌博中所能期望的收入。
5、数学期望的这种初始形式早在1657年即由荷兰数学家C.惠更斯明确提出。
6、它是简单算术平均的一种推广。
7、 设x为离散型随机变量，它取值x0，x1,…的概率分别为p1,p2,…,则当级数时，定义它的期望为。
8、这里之所以要求级数绝对收敛，是因为作为期望的这种平均，不应当依赖于求和的次序。
9、若x 为连续型随机变量，其密度函数为p（x），则当积分时,定义它的期望为。
10、在一般场合，设x是概率空间(Ω,F,p)上的随机变量，其分布函数为F(x),则当时,定义x的期望为 式中是斯蒂尔杰斯积分;或是随机变量x 在Ω上对概率测度p的积分。
11、然而,并非所有的随机变量都具有期望。
12、 随机变量的期望,有下列性质:E(x＋Y)=Ex＋EY；若把常数α看作随机变量,则Eα=α；若x≥0,则Ex≥0;若x与Y独立,则E(XY)＝Ex·EY;若随机变量x1,x2,…,xn有联合分布函数F(x1,x2,…,xn),则对一类n元函数ƒ(x1,x2,…,xn)（称为可积的n元波莱尔可测函数，它包括所有可积的初等函数和连续函数），有 若Z＝x＋iY为复随机变量,则定义其数学期望为EZ=Ex＋iEY。
13、 上述数学期望的概念也可推广至随机向量的情形。
14、一个随机向量的数学期望(EX定义为以其各分量xj的数学期望为分量的向量，即，也称为X的均值向量。
15、它也具有一般期望所具有的类似性质。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。